Logelei

Im heutigen Zeit Magazin (21. Februar 2013, Nr. 9, S. 76) habe ich ein Rätsel in der Rubrik „Logelei“ gefunden.

Im Kern geht es darum die sechs Wörter TETRAEDER, WUERFEL, OKTAEDER, DODEKAEDER, IKOSAEDER und KUGEL so in einem Gitter von 16 Zellen zu verteilen, dass sie darin Platz finden. Der Start eines Wortes im Gitter ist beliebig und der nächste Buchstabe kann dann waagerecht, senkrecht oder diagonal benachbart sein. Buchstaben dürfen dabei in einem Wort mehrfach verwendet werden. Die Lösung sei eindeutig, so die Erklärung.

Das Gitter ist vorstrukturiert und sieht wie folgt aus:

Das Gitter mit drei eingetragenen Buchstaben

Als Tipp ist formuliert, dass, kommt ein Buchstabe mehrfach vor, dann jedes Mal derselbe Buchstabe im Gitter verwendet werden soll.

Arbeit an einer Lösung

Ein erster Zugriff ergibt, dass es insgesamt 14 Buchstaben gibt, die verteilt werden müssen und zwar:

A, D, E, F, G, I, K, L, O, R, S, T, U, W.

Da das T bereits zweimal gesetzt ist, darf nur ein weiterer Buchstabe ebenfalls zweimal im Gitter vorkommen. Es stellt sich die Frage, ob T besonders häufig vorkommt oder es eine andere Besonderheit gibt.

Zu den Buchstabenhäufigkeiten:

A   4

D   6

E  13

F   1

G   1

I   1

K   4

L   2

O   3

R   6

S   1

T   3

U   2

W   1

Also T ist nicht so häufig, d. h. A, D, E, K und R sind alle häufiger enthalten.

Andererseits kommt T nur in zwei Wörtern vor und zwar in TETRAEDER und OKTAEDER.

Ich habe mir einmal die Bindungen visualisiert, was folgendes Bild ergibt:

Ein Graph mit den Buchstaben und den Nachbarn

Problem ist hier aus meiner Sicht, dass T und E eigentlich doppelt eingetragen werden müssen. T ist bereits doppelt gesetzt und E hat laut Plan 8 Nachbarn, nämlich L, G, U, D, A, T, R und F, das E oben rechts in der Ecke hat aber nur 3 mögliche Nachbarn.

Lösung

Inzwischen ist die Lösung im Netz verfügbar, die wie folgt aussieht:

T	F	L	E
R	E	U	G
D	A	K	W
S	O	T	I